Détermination graphique de la vitesse de réaction et temps de demi-réaction

Pour déterminer graphiquement la vitesse de réaction à un temps t, il suffit de tracer l'avancement de la réaction ξ en fonction du temps. La pente de la tangente au temps t donne la vitesse instantanée.

Exemple de détermination graphique

\[ v_{\xi}=\frac{d\xi}{dt} \]

Au temps t₁ la vitesse dξ/dt est égal au coefficient directeur de la tangente α.

Rappel : tan α= sinus α/ cos α

Temps de demi-réaction

Le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) est la durée nécessaire pour atteindre la moitié de l'avancement final de la réaction.
Il est défini en fonction de l'avancement: t = t_1/2 quand ξ = ξ_f/2 avec ξ_f l'avancement final. \[ \xi(t_{1/2})=\frac{\xi_f}{2} \]

En remplaçant la concentration à t_1/2 dans chacune des relations de la page sur les ordres de réaction

On obtient par cacun des ordres les relations ci-dessous :

Réaction d'ordre 0 \[ [A]=[A]_0-{\alpha}kt \] À \(t=t_{1/2}\): \[ [A]=\frac{[A]_0}{2} \] d'où : \[ \boxed{t_{1/2}=\frac{[A]_0}{2{\alpha}k}} \] Réaction d'ordre 1 \[ \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]}\right)={\alpha}kt \] À \(t=t_{1/2}\): \[ \ln(2)={\alpha}kt_{1/2} \] d'où : \[ \boxed{t_{1/2}=\frac{\ln(2)}{{\alpha}k}} \] Réaction d'ordre 2 \[ \frac{1}{[A]}-\frac{1}{[A]_0}={\alpha}kt \] À \(t=t_{1/2}\): \[ \frac{1}{[A]_0/2}-\frac{1}{[A]_0}={\alpha}kt_{1/2} \] d'où : \[ \boxed{t_{1/2}=\frac{1}{{\alpha}k[A]_0}} \]

Tableau récapitulatif : \[ \begin{array}{c|c|c} \text{Ordre} & \text{Loi intégrée} & \text{Temps de demi-réaction} \\[4pt] \hline 0 & [A]=[A]_0-{\alpha}kt & t_{1/2}=\dfrac{[A]_0}{2{\alpha}k} \\[8pt] 1 & \ln\left(\dfrac{[A]_0}{[A]}\right)={\alpha}kt & t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{{\alpha}k} \\[8pt] 2 & \dfrac{1}{[A]}-\dfrac{1}{[A]_0}={\alpha}kt & t_{1/2}=\dfrac{1}{{\alpha}k[A]_0} \end{array} \]

Auteur de la fiche : Jean-Michel Riom