Expression de la Loi d'Arrhenius

Dans la plupart des cas, la vitesse d'une réaction chimique augmente lorsque la température augmente. Cette augmentation s'explique notamment par l'augmentation de la constante de vitesse k. En reprennant la relation de la vitesse v = k[A]^m[B]ⁿ, on en déduit que c'est la constante de vitesse k qui varie avec la température, les concentrations n'étant pas modifiées par la température.
Cette variation est donnée par une loi empirique : la loi d'Arrhenius:

\[ \boxed{k=A\,e^{-\frac{E_a}{RT}}} \]
avec :

• k: constante de vitesse
• A: constante d'Arrhenius
• E_a: énergie d'activation de la réaction en kJ/mol. Elle représente l'énergie nécessaire pour que la réaction puisse de produire (barrière énergétique) Elle est de l'ordre de de 50 à 100 kJ/mol mais varie fortement selon les réactions
• R: constante des gaz parfait en J.K^-1.mol^-1. Elle est égale à 8,31 J.K^-1.mol^-1
• T: température exprimée en Kelvin (K)

k et A ont la même unité : celle-ci dépend de l'ordre de la réaction

La loi peut également s'écrire sous la forme logarithmique. Cette forme est utile pour déterminer l'énergie d'activation. La relation peut donc s'écrire sous la forme :
\[ \boxed{\ln(k)=\ln(A)-\frac{E_a}{R}\frac{1}{T}} \]
En pratique, on commence par déterminer la constante de vitesse à deux températures différentes. On trace ensuite la courbe ln(k) en fonction de 1/T : on obtient une droite dont le coefficient directeur est égal à : \[ \boxed{a=-\frac{E_a}{R}} \] et par conséquent : \[ \boxed{E_a=-aR} \] Il est alors possible de calculer l'énergie d'activation.

Pour terminer le chapitre sur la cinétique chimique, il est également utile de déterminer graphiquement la vitesse instantannée de réaction à un temps t.

Auteur de la fiche : Jean-Michel Riom