Soit la réaction :
\[ \alpha A + \beta B \rightarrow \gamma C + \delta D \]Pendant un temps \(dt\), les réactifs \(A\) et \(B\) disparaissent, tandis que les produits \(C\) et \(D\) apparaissent.
Pour le réactif \(A\) :
\[ [A] \rightarrow [A]-d[A] \]La vitesse de disparition de \(A\) s'écrit :
\[ v_A=-\frac{d[A]}{dt} \]Pour le réactif \(B\) :
\[ [B] \rightarrow [B]-d[B] \]La vitesse de disparition de \(B\) s'écrit :
\[ v_B=-\frac{d[B]}{dt} \]Pour le produit \(C\) :
\[ [C] \rightarrow [C]+d[C] \]La vitesse d'apparition de \(C\) s'écrit :
\[ v_C=\frac{d[C]}{dt} \]Pour le produit \(D\) :
\[ [D] \rightarrow [D]+d[D] \]La vitesse d'apparition de \(D\) s'écrit :
\[ v_D=\frac{d[D]}{dt} \]Pour tenir compte des coefficients stœchiométriques, la vitesse de réaction est définie par :
\[ \boxed{ v= -\frac{1}{\alpha}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{\beta}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{\delta}\frac{d[D]}{dt} } \]Considérons la réaction :
\[ 2A+B\rightarrow3C \]La vitesse de réaction peut être exprimée à partir de chacun des constituants :
\[ \boxed{ v= -\frac{1}{2}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{3}\frac{d[C]}{dt} } \]Les coefficients stœchiométriques permettent ainsi de relier les vitesses de disparition des réactifs aux vitesses d'apparition des produits.
La vitesse de réaction peut également être exprimée à partir du nombre de moles des différentes espèces chimiques.
\[ \boxed{ v= -\frac{1}{\alpha}\frac{dn_A}{dt} = -\frac{1}{\beta}\frac{dn_B}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{dn_C}{dt} = \frac{1}{\delta}\frac{dn_D}{dt} } \]On reconnaît dans cette relation l'expression de l' avancement de la réaction.
Pour une réaction d'avancement \(\xi\), on peut écrire :
\[ \boxed{ v=\frac{d\xi}{dt} } \]La vitesse est ainsi définie comme la dérivée de l'avancement par rapport au temps.
Lorsque le système est fermé et que son volume reste constant, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a pas d'échange de matière avec l'extérieur, on définit la vitesse volumique de réaction par :
\[ \boxed{ v_V=\frac{1}{V}\frac{d\xi}{dt} } \]avec \(V\) le volume du système.
À volume constant, la vitesse volumique peut également s'exprimer à partir des concentrations :
\[ \boxed{ v_V= -\frac{1}{\alpha}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{\beta}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{\delta}\frac{d[D]}{dt} } \]La vitesse volumique de réaction s'exprime généralement en \(\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}\) lorsque les concentrations sont exprimées en \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
Ordre de réactionAuteur de la fiche : Jean-Michel Riom