Facteur de résolution et équation de Purnell

Facteur de résolution entre deux pics

Le facteur de résolution est un paramètre important de la chromatographie car il définit la plus ou moins bonne séparation de 2 solutés :
Facteur de résolution

Facteur de résolution d'une colonne de chromatographiePour des valeurs de R supérieures à 1,5, les pics sont correctement séparés.

Cette relation peut également s'écrire sous la forme ci-dessous. Elle est connue sous le nom d'équation de Purnell:
Facteur de résolution
La résolution va donc dépendre du nombre de plateaux N de la colonne, de la sélectivité α et du facteur de rétention k. Dans l'optimisation d'une méthode chromatographique, on recherche à avoir une bonne résolution R c'est à dire des valeurs pour R au moins égale à 1,5 (retour à la ligne de base entre 2 pics).
On pourra donc agir sur l'un des 3 facteurs pour améliorer la résolution.
En écrivant la relation sous la forme :
facteur de résolution
On constate que R augmente si :
- on augmente le nombre de plateaux N
- on améliore la sélectivité α
- on augmente le facteur de rétention k

Les courbes ci-dessous montre l'influence de chaque facteur sur la résolution (Source Interchim)

influence des facteurs sur la résolution

Démonstration de l'équation de Purnell

On part de la relation du facteur de résolution. Les pics étant l'un à côté de l'autre on peut supposer que leur largeur est similaire. On peut donc approximer que ω1 est égal ω2 soit ω. La relation peut donc s'écrire sous la forme simplifiée:

resolution

D'autre part on peut le nombre N de plateau de la colonne sous la forme :

purnell

En combinant les deux relations on obtient :

Purnell

On introduit ensuite le facteur de rétention k :

Purnell

Ce qui donne en combinant les 2 relations

Purnell

La multiplication par 1 sous la forme de (tr2- tm)/(tr2- tm) permet de faire apparaitre k2

Purnell

On effectue la même chose avec k1

calcul chimie

Purnell

Il ne reste plus qu'à faire apparaitre la sélectivité α

equation de Purnell